“来来来，天才同学，不用下次数学考试，现在就给你一个机会证明自己。”何梦把自己正在做的一道数学题递给他，说道：“这是苏省的高考数学压轴题，我们几个研究好一会都没解出来。”

“本来准备今天问赵老师的，既然你在，就让天才帮我们看看？”

苏省一直是全国高考最难的省份之一，经常会出现变态难的题目。作为拉开考生差距的压轴题，更是让学生叫苦不堪。

“简单？你解个我们看啊！”

“笔！”杜今朝只说了一个字，旁边余韵把自己的水性笔递给他。

“第一问就是送分的。”他拿起笔，仿佛拿起了武器，在草稿纸上飞扬笔墨。

这道题何梦、余韵还有几个成绩好的同学研究了好久，现在还没找到解题的办法。何梦看杜今朝吹牛忍不住了，拿出来怼一下他。

“行，让我看看。”出乎他们意料的是，杜今朝不仅没有找理由推脱，还直接拿过了题目。

“还真解？行，我就看你解出个什么来！”何梦等着看戏，周围几个同学也充当起了吃瓜群众，看杜今朝怎么表演。

“16分的题啊，我看看题目。”杜今朝认真读了一遍题。

“设{ɑn}是首项为ɑ1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q的等比数列。”

“由题目条件可知，ɑn=（n-1）d，bn=2?ˉ1。因为|ɑn-bn|≤b1，对n=1，

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第5章 小试牛刀 (第2/3页)

果然容易被人误解，看来有必要证明一下自己。下次数学考试，你们等着瞧吧。”杜今朝无奈的摇摇头，做出一副高深的样子。

“哈哈。”余韵忍俊不禁。

“给你个手势自己体会。”后面的男同学竖起了中指。

“（1）设ɑ1=0，b1=1，q=2，若|ɑn-bn|≤b1，对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围。”

“（2）若ɑ1=b1>0，m∈N*，q∈(1，?√2].证明：存在d∈R，使得|ɑn-bn|≤b1，对n=2，3，…，m 1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）。”

“这还不简单？”杜今朝读完，解题思路已经在脑海中成型。

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